自适应滤波—–LMS(Least Mean Square)算法

求误差函数值et最小时的系数w即是et和W满足如下的函数关系式求解函数值et最小时的解w

假设最终求得的解是W*那么在每次的迭代计算中如何逐次更新W使它朝着离W*最近的方向前进相当于要考虑使用什么样的算法来求解最优模型。

关于梯度下降法分为梯度下降、批量梯度下降和随机梯度下降如何区分呢

为了能找到最大下降的方向可随机选取一个数据点求取梯度或者是选取小批量的数据求取梯度或者全部数据参与运算此时有多个数据参与运算计算量变大但是求解的效果可趋向于全局解。

1、步长的选择很关键选择过大会使得过程发散。为此步长需要满足如下的关系式

也即是求得的系数W不再变化认为找到最合适的W值

自适应处理解决的是随机信号的统计特性未知时如何去自适应更新W系数达到过滤出想要的信号其中W的解最终接近于维纳解W*也就是说和维纳滤波的最终目的是一样的实现一个处理器对信号进行过滤只不过维纳滤波知道信号的统计特征因此在后续滤波器的设计中依据这些统计特征即可一步到位的设计出处理器(H,也即是滤波系数或者是系统函数)而自适应滤波采用的方法是增加一个期望信号d(t)或者说参考信号更好一些因此就有两路信号这两路信号是有差别的可能1路包含了噪声n(t)第2路包含了噪声和想要的信号s(t)n(t);然后依据这两路信号的误差最小判据并采用一定的优化算法去逐步的迭代计算当满足误差在某一个最小值时既可以求出W系数。

维纳滤波器已知信号波形的统计特性构建对应的滤波器。适用于平稳随机过程平稳也即是统计特性不随时间变化的随机过程。

采用的判据是均方误差最小判据并求解此策略最终的解需要dt的统计特性知识例如d(t)本身的自相关、d(t)和x(t)互相关函数最终求解出HH本身就是最终需要设计的处理器。此后H不再改变。

因此所用到的假设是最优线性均方估计的选取需要使得估计误差e(t)与所有的x(t)正交也即是如下公式

继续上面的问题如何求解均方误差的函数式以得出处理器H

依据正交原理和均方误差的判据可得出如下的维纳-霍夫积分方程

后验维纳滤波如果统计特性未知那么首先需要估计信号的统计特性再依据此设计维纳滤波器。

互补维纳滤波在信号不是随机时的处理方法采用H1和1-Hz互补方式

首先现实中的物理信号分为确定性信号和随机信号如上图所示确定性信号说明无论何时、何地观测信号是有规律的统计特性不变能够准确的预测。随机信号则是随机变量在不同的时刻的值是不确定的但是这个不同时刻的值具有一定的统计特性下面要说的平稳信号其实现实中的信号如何区分确定信号和随机信号呢

引用一句线a;目前认为是随机性的事物往往是因为现阶段还没有掌握影响该事物诸多因素所遵循的规律。

那断定为必然的东西是由种种纯粹偶然所构成的而被认为是偶然的东西则是一种必然性隐藏在里面的形式

首先信号是随机信号且它的统计特性与进行分析的时刻无关也即是说它的统计特性不随时间变化

弱平稳是只有一阶、二阶统计特征具有平稳性

如公式所示全部样本在某个固定时刻的统计特性单个样本在全部时间上的统计特性 满足这个关系则称此信号具有各态遍历性

学习使我快乐h:期望信号是期望得到的信号,是可以随便设的。效果差可能是你的输入信号与期望信号的相关性不好吧

Cheval noir:自己随便设一个出来的效果很差,貌似没有滤噪的效果呢,是因为自己设置的期望信号不对吗?

学习使我快乐h:想问下博主,自适应算法的迭代过程很好计算。但是想计算公式里直接推出的最优权系数向量,即Wopt=-inv(R)P,R为参考信号的自相关矩阵。这个公式应该怎么计算呢?因为推导求的是期望,感觉看公式的时候理解了但是想编程算一下算出来又不大对

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